Послание из лесной больнички,
писаное в перерыве между двумя процедурами шокотерапии.

Товарищи мыслители! Отсюда, из спокойного далека особенно отчетливо видны крайности в которые время от времени впадают дискутанты. То математика не наука, а в лучшем случае инструмент. То вдруг супер-наука и даже искусство. А если принять -- по чуть-чуть -- и слегка взбодриться двумя-тремя киловольтами, услужливо подведёнными человеком в белом халате, то и вопросов почти не остается.

Ну например, давайте по-порядку. Начнем с классической работы Африканца (далее Классик), бюст которого благодарные жители черного континента установили на самом почетном месте -- рядом с монументальным памятником фаллоса. Классик помнится спрашивал, что отражает натуральный ряд чисел, какова связь математики с физикой, откуда берутся иногда неожиданные на первый взгляд разделы (типа теории групп) et cetera.

Итак, кратко (ибо вскоре Санитар пригласит на повторную процедуру).
Да. математика -- наука. Как и всякая другая наука она отражает, изучает и обобщает свойства и законы реального мира. В этом смысле она не хуже и не лучше физики, и отличается лишь степенью абстрагирования от несущественных свойств объектов изучения. Поскольку и та и другая отражают один и тот же мир -- связь их не мистическая, а естественная.

Откуда берутся те или иные разделы математики? Возникла ли например теория групп на пустом месте, как игра чистого разума, или был таки социальный заказ? На мой взгляд был, хотя может быть и не до конца осознанный. Одно из фундаментальнейших свойств физического мира, осознанное хотя и очень поверхностно, но очень давно -- есть свойство симметрии. И что же как не теория групп может его описать?

Вы скажете, а какое такое свойство мира отражает натуральный ряд чисел? Очень просто: его квантовую природу. Не обязательно квантовомеханическую, о которой древние вряд ли догадывались, а просто тот объективный факт, что переход их одного фиксированного состояния (в самом широком смысле этого слова) в другое совершается скачком.
Представим на минуту разум, живущий в мире сплошных сред, не имеюших структуры и обладающих бесконечным числом степеней свободы. Какое такое свойство этого мира мог бы отразить натуральный ряд? Возник бы он там? Зачем? В таком мире нужны теориии потоков и завихрений, там нечего пересчитать "на штуки".

И наконец, опережает ли математика другие науки в своем развитии? Все ли известные нам свойства и закономерности ею охвачены. или что-то упущено? Тут моего образования явно не хватает и я был бы благодарен за любую интересную информацию. Некоторые сомнения все-таки гложут. Вопрос математическим гуру: какой раздел или какая мат.теория описывает например переход количественных изменений в качественные? То что социальный заказ на такую теорию есть -- очевидно (вспомните последующие работы того же Классика, занесенные в анналы ВМ)

Итак, никаких чудес. Большинство разделов математики вместе с их аксиоматикой возникают естественным образом, как отражение свойств окружающего нас мира и попытка их систематизации. Все другие ответвления являются более или менее тривиальными их обобщениями или продолжениями.
Продуктивные обобщения находят применение в науке, поскольку отражают ту же реальность, но осознанную позже. Пример: натуральный ряд -> отрицательные числа -> мнимые величины. Непродуктивные либо вымирают, либо остаются игрой чистого разума. Примером этого могут быть некоторые из логик, обсуждавшихся Классиком и другими персонажами ВМ. В то время как формальная логика отражает объективные реалии мира (типа причинно-следственных связей -- не путать с детерминизмом, как кое-кто пытался делать!) фантазии Марра ведут прямиком в благоустроенные палаты спецбольниц, типа той, их которой и ведется данный монолог.

А, ну вот и Санитар. О смысле жизни поговорим при следующей встрече, а сейчас мне пора на процедуры...

Физик

Сегодня у нас свободный режим -- Санитар поехал за пивом, а потом -- к ящику, смотреть футбол из Парижа. А вот завтра грозился перевести в отделение для тяжелых случаев. Так что я воспользуюсь передышкой...

Мы пытаемся познать мир. Вопрос является ли это Смыслом или средством оставим на потом. Здесь только отметим, что необходимым условием понять смысл чего-либо является наличие разума. Нет Разума -- нет и вопроса о смысле. Итак, пророда создает Разум (версия: как единственный способ познать себя) а мы (скромненько так) его носители. Методов познания может быть великое множество. Вот только за один неполный рабочий (хе-хе!) день местными пациентами предлагалось:
-- нюхать Шварцнегера и Африканца,
-- слушать шар и куб,
-- выворачивать наизнанку тор,
-- считать количество битов в "Песнь о Гайавате",
-- реконструировать 2^k деда Ежиньки, невзирая на робкие попытки оной перенести внимание с -к поколения на случай к=1, и т.д.
Достойные, передовые методы. Но их классификацию я оставляю на усмотрение тов.Санитара, как профессионала по небанальным методам познания. Мы же вернемся к традиционным, использующим 5+- органов чувств по их прямому назначению. (Заметим в скобках, что эксперимент века по созданию передовой расы людей обладающих шестым чувством -- чувством глубокого удовлетворения -- оказался неудачным).

Опыт показывает, что научный метод познания является самым эффективным (определение науки смотри в ранних работах Классика). Однако прогресс в науке дело постепенное, а вопросов много уже сейчас и вопросов насущных. Что делает разум? Он пытается обойтись доступными средствами, пока не созданы более передовые и точные. И он берет на вооружение Философию. Вижу закономерности, не понимаю их причин и не имею возможности поставить эксперимент по их измерению, не знаю математического способа их описания -- и я объявляю это философским законом. "Переход количества в качество", "электрон так же неисчерпаем, как и атом" и т.д. Метод познания реального мира путем чисто логических умозаключений, основанных на каких-то реалиях. Утверждения могут быть как истинные (правильно угаданные), так и ложные, но рассудить может лишь наука, достигнув соответствующего уровня развития. Вот объяснит нам теория катастроф все глубинные закономерности процесса, и не нужно нам больше слепо доверять философскому закону. Докажут нам математики: вот из этой теории следует, что любая система, достигнув уровня сложности "d_i" под воздействием (?) внешнего(??) возмущенния "еpsilon" совершает необратимые изменения и переходит в систему "d_j" и все ясно, еще один философский закон получит научное обоснование и уйдет в историю.

А есть еще и Искусство, как метод познания мира.
Что такое красота? Как её измерить? Молчит наука, не дает зараза ответа. Поэтому просто смотрим, слушаем -- и проникаемся. Пока. Но уже ясно, что все эмоциональные воздействия как и сами эмоции становятся объектом пристального научного исследования. Выйдет эта область знаний на нужный уровень -- и понятия красоты, гармонии получат вполне простое химико-волновое какое-нибудь объяснение.
Звучит для многих кощунственно, а в принципе станет просто одним чудом меньше. А искусство останется.
Вот как в древности -- рождение человека воспринималось как чудо. Теперь это обязательный предмет в школах (я имею в виду не собственно рождение, а научное объяснение процесса так сказать, хотя особо любопытные и эксперименты проводят). Так будет и со стихами. Поймем, что с чем у нас резонирует и почему. Ну может презервативы изобретут для защиты от особо опасных графоманов-маньяков...

Физик